どのキャッシュアウトの目標も、1ドルにつき同じ3セントかかる

2つの目標を、1ラウンドずつ

1.20× に1ドル置きます。5回に4回は $1.20 になって戻り、利益は20セント。5回目に1ドルが消えます。加重すると、0.8083 × $0.20 から 0.1917 × $1.00 を引いて、16.2セントの獲得に対して19.2セントの喪失、つまり3セントのマイナスです。

同じ1ドルを 2.00× に置きます。100ラウンド中48.5ラウンドで倍になり、利益は $1.00。残る51.5ラウンドで1ドルが消えます。加重すると48.5セントに対して51.5セント、やはり3セントのマイナスです。

構成上、セント単位まで同一です。

違うのは散らばりです。1ラウンドごとに見ると、1.20× に置いた1ドルの標準偏差はおよそ47セント、2.00× ではおよそ $1.00 です。同じ期待値で、揺れは2倍です。

それぞれの目標が掘る穴

1.20× での連敗は、100回のうち19回はラウンドが 1.20 に届かないという意味なので、2連続はおよそ27回に1回、3連続はおよそ142回に1回、4連続はおよそ741回に1回、5連続はおよそ3,866回に1回現れます。2.00× での連敗はまったく別の生き物です。そこでは外れが多数派の結果だからで、5連続はおよそ28回に1回、7連続はおよそ104回に1回、10連続はおよそ762回に1回、13連続はおよそ5,578回に1回です。1,000ラウンド座っていれば、慎重な目標はおよそ3分の2の確率で4連敗を、5分の1未満の確率で5連敗を渡してきます。一方、大胆な目標はほぼ確実に7連敗を、およそ47パーセントの確率で10連敗を生みます。

では、その穴に値段を付けましょう。1.20× での4連敗は $4 かかり、そのあとの当たりは1回20セントずつ返すので、穴を埋めるには20回の当たりが要ります。的中率80.8パーセントなら、およそ25ラウンドのプレイです。2.00× での10連敗は $10 かかり、当たりは1回1ドルずつ返すので、埋めるには10回の当たり、およそ21ラウンドのプレイです。

ラウンドで測れば、2つの回復はほとんど同じ長さです。お金で測れば、2つ目の穴は2倍半深いものです。そしてどちらの場合も、この回復は平均的な場合の記述であり、その平均は3パーセントずつ下に流れているので、実際には決して到着しません。

慎重な目標のほうが、負けている時間が長い理由

1ドル固定、100ラウンド、小細工なし。1.20× でプラスに終わるには84回の当たりが要ります。84回の当たりは $16.80 を稼ぎ、16回の外れで $16.00 を失うからです。当たりの平均回数は80.8です。そこに届く二項分布の正確な確率は25.4パーセントです。

2.00× でプラスに終わるには100回中51回の当たりが要り、平均は48.5です。確率は34.4パーセントです。

つまり、5回に4回当たる目標は4回のセッションのうち3回でマイナスに終わらせ、勝つより負けるほうが多い目標はおよそ3分の1でプラスに終わらせます。期待値はどちらも優れておらず、まさにそれが理由です。低い目標はほとんどすべての結果を狭い帯に押し込み、その帯は線のすぐ下に座ります。流れが負の方向だからです。そしてその帯には、セッションを線の上へ運べるほどの幅がありません。プレイヤーを前に出すのは分散だけであり、慎重な設定は、その分散を取り除く設定です。

時計の費用

1ラウンドは10秒から30秒なので、1時間には120から360ラウンドが入ります。したがって1ドル固定はその1時間に $120 から $360 を回転させ、その3パーセントは $3.60 から $10.80 の期待費用です。10セントの最小額なら、同じ1時間は36セントから $1.08 です。

課金は入金額ではなく回転額に落ちます。目標は率を何ひとつ変えません。テンポが請求額を変えます。

本当に決められることは何か

3つあり、そのどれも勝つ方法ではありません。いくらテーブルに置くか、オートキャッシュアウトをどこに置くか、そしていつセッションを終えるかです。4つ目の選択、つまりゲームが与える2つの枠に賭け金を分けることは、率に触れずに形をさらに変えます。それは2口ベットの配置でたどっています。

賭け方の型は別種の主張であり、別の壊れ方をします。負けたあとに倍賭けしてもエッジは減りません。回転額が上がり、請求額がその比率どおりに上がります。倍賭けの階段が、いくつかの賭け金上限に対する階段を示しています。

賭け金の先にあるクラッシュ地点まで手を伸ばすと約束するものには、議論ではなくラウンドの作りが答えます。そして、ラウンドが事前に固定された値で決着したことを確かめる手順は検証のページにあります。