Chaque objectif d’encaissement coûte les mêmes 3 centimes par dollar

D’où viennent les taux de réussite

Le retour publié est de 97 %, donc la maison garde 3 %. Cette soustraction relève de l’arithmétique et non d’un second fait, et l’argument pour lire les 97 comme un chiffre imprimé plutôt que mesuré appartient au chiffre de retour lui-même.

Passer de là à un taux de réussite exige une hypothèse énoncée au grand jour. Si un objectif de m× paie m fois la mise, et si le retour est de 97 % quel que soit l’objectif choisi, alors la probabilité qu’une manche monte jusqu’à m vaut 0,97 divisé par m. C’est ainsi qu’on construit ordinairement une distribution de crash, et rien de publié sur ce jeu ne la confirme ni ne la contredit. Tout ce qui suit repose dessus.

Faites la division et la forme du jeu apparaît :

• 1,10× atteint dans 88,2 % des manches
• 1,20× dans 80,8 %
• 1,50× dans 64,7 %
• 2,00× dans 48,5 %
• 3,00× dans 32,3 %
• 5,00× dans 19,4 %
• 10,00× dans 9,7 %
• 100,00× dans 0,97 %

Au bas de cette liste se tient l’avantage sous sa forme la plus nue. Puisque 0,97 divisé par 1,00 fait 0,97, environ trois manches sur cent s’achèvent avant qu’aucun objectif ne puisse être pris, et ces trois manches sont les 3 % en entier.

Deux objectifs, une manche à la fois

Posez un dollar sur 1,20×. Quatre manches sur cinq, il revient à 1,20 $, un gain de 20 centimes ; la cinquième fois, le dollar est perdu. Pondéré : 0,8083 × 0,20 $ moins 0,1917 × 1,00 $ donne 16,2 centimes gagnés contre 19,2 centimes perdus, soit 3 centimes en moins.

Posez le même dollar sur 2,00×. Dans 48,5 manches sur cent il double, un gain de 1,00 $, et dans les 51,5 autres le dollar est perdu. Pondéré : 48,5 centimes contre 51,5 centimes, soit 3 centimes en moins.

Identique au centime, par construction.

Ce qui diffère, c’est la dispersion. D’une manche à l’autre, l’écart-type du dollar sur 1,20× est d’environ 47 centimes ; sur 2,00× il est d’environ 1,00 $. Même espérance, deux fois l’amplitude.

Le trou que creuse chaque objectif

Une série perdante à 1,20× signifie que la manche n’a pas atteint 1,20 dix-neuf fois sur cent, si bien que deux échecs consécutifs surviennent environ une fois sur 27 tentatives, trois environ une fois sur 142, quatre environ une fois sur 741, et cinq environ une fois sur 3 866. Une série perdante à 2,00× est une bête tout autre, parce qu’un échec y est l’issue majoritaire : cinq d’affilée environ une fois sur 28, sept environ une fois sur 104, dix environ une fois sur 762, treize environ une fois sur 5 578. Traversez mille manches et l’objectif prudent vous servira une série de quatre avec une probabilité d’environ deux tiers et une série de cinq avec moins d’un cinquième, tandis que l’objectif plus audacieux produira une série de sept à coup presque sûr et une série de dix environ 47 % du temps.

Chiffrez maintenant ces trous. Quatre échecs à 1,20× coûtent 4 $, et chaque réussite suivante rembourse 20 centimes, si bien que combler le trou demande 20 manches gagnantes, ce qui, à un taux de réussite de 80,8 %, fait environ 25 manches de jeu. Dix échecs à 2,00× coûtent 10 $, et chaque réussite rembourse un dollar, si bien que le combler demande 10 manches gagnantes, environ 21 manches de jeu.

Mesurés en manches, les deux redressements sont de longueur presque égale. Mesuré en argent, le second trou est deux fois et demie plus profond. Et dans les deux cas, le redressement décrit le cas moyen, lequel dérive vers le bas de 3 % et n’arrive donc jamais réellement.

Pourquoi l’objectif prudent est plus souvent en retard

Un dollar fixe, cent manches, rien d’astucieux. Pour terminer gagnant à 1,20×, il vous faut 84 réussites, car 84 réussites rapportent 16,80 $ contre 16,00 $ perdus sur les 16 échecs ; le nombre moyen de réussites est de 80,8. Probabilité binomiale exacte d’y parvenir : 25,4 %.

Pour terminer gagnant à 2,00×, il vous faut 51 réussites sur 100, contre une moyenne de 48,5. Probabilité : 34,4 %.

Ainsi l’objectif qui gagne quatre fois sur cinq vous laisse en retard après trois sessions sur quatre, et l’objectif qui perd plus souvent qu’il ne gagne vous laisse en avance dans un tiers d’entre elles environ. Aucun des deux n’a la meilleure espérance, et c’est précisément la raison. L’objectif bas comprime presque toutes les issues dans une bande étroite, et cette bande se tient juste sous la ligne parce que la dérive est négative ; il n’y a rien d’assez large dedans pour porter une session au-dessus. La variance est la seule chose qui mette jamais un joueur devant, et le réglage prudent est celui qui la supprime.

Ce que coûte l’horloge

Une manche prend entre 10 et 30 secondes, si bien qu’une heure en contient entre 120 et 360. Un dollar fixe fait donc tourner de 120 $ à 360 $ dans cette heure, et 3 % de cela fait un coût attendu de 3,60 $ à 10,80 $. Au minimum de 10 centimes, la même heure coûte entre 36 centimes et 1,08 $.

Le prélèvement porte sur le volume misé, non sur le dépôt. Rien dans un objectif ne change le taux ; c’est le rythme qui change la facture.

Ce qu’il reste réellement à décider

Trois choses, et aucune n’est un moyen de gagner : combien va sur la table, où se place l’encaissement automatique, et quand la session s’arrête. Un quatrième choix, répartir la mise entre les deux cases que donne le jeu, modifie encore la forme sans toucher au taux, et il est déroulé dans le dispositif à deux mises.

Les schémas de mise sont une autre affirmation et ils échouent autrement. Doubler après une perte ne réduit pas l’avantage ; cela augmente le volume misé, ce qui augmente la facture en proportion exacte, et l’échelle du doublement montre l’échelle face à plusieurs plafonds de mise.

Tout ce qui promet d’atteindre au-delà de la mise, jusqu’au point de crash, trouve sa réponse dans la façon dont une manche est construite plutôt que dans un raisonnement, et la procédure pour vérifier qu’une manche s’est réglée sur des valeurs fixées d’avance est exposée sur la page de vérification.