Deux mises, un point de crash, et les mêmes trois pour cent

Les trois fins, chiffrées

Le retour publié est de 97 %, et la probabilité qu’une manche monte jusqu’à un objectif m× vaut 0,97 divisé par m, une déduction exposée plus longuement dans la comparaison des objectifs. Prenez l’appariement standard : un dollar encaissé automatiquement à 1,20× et un dollar laissé courir jusqu’à 2,00×.

Dans 19,17 manches sur cent, le nombre n’atteint jamais 1,20, les deux tickets meurent ensemble, et le joueur est en retard de 2,00 $. Dans 32,33 manches, il franchit 1,20 et s’arrête avant 2,00 : le ticket précoce rapporte 20 centimes tandis que la mise laissée courir perd son dollar entier, ce qui laisse la manche à 80 centimes dans le rouge. Dans les 48,50 manches restantes, il franchit les deux hauteurs et paie 20 centimes plus un dollar plein, pour un gain de 1,20 $. Ces trois lignes sont tout le jeu du point de vue de ce dispositif, et leur pondération donne moins 6 centimes sur 2 $ misés. Trois pour cent, au centime près, exactement ce que les mêmes 2 $ auraient coûté posés sur un seul objectif dans une seule case.

Ce n’est pas une coïncidence propre à cet appariement. L’espérance s’additionne, si bien que deux mises quelconques sur deux objectifs quelconques rendent 97 % de leur somme, et aucun agencement des cases ne peut produire autre chose.

La fin du milieu est une perte

Regardez de nouveau la deuxième de ces trois fins, car c’est sur elle que tout le système se vend. Le ticket précoce a fait son travail, la manche ne s’est pas effondrée, et le joueur a tout de même terminé à 80 centimes en moins.

C’est le cas général, pas la malchance. Quand seul le ticket précoce aboutit, la manche gagne la mise précoce multipliée par son objectif diminué de un, et perd sèchement la mise laissée courir. Pour que les deux s’annulent, la mise précoce doit valoir au moins celle laissée courir divisée par l’objectif précoce diminué de un.

À mises égales, cette condition se réduit à un objectif précoce de 2,00× ou plus, autrement dit la fin du milieu ne s’équilibre que si l’encaissement précoce n’est pas précoce. Tout ce qui est vraiment rapide, les réglages à 1,10×, 1,20× et 1,50× qui donnent au dispositif son air de sécurité, garantit que deux des trois fins perdent de l’argent.

Voici la pondération dont a besoin la mise précoce, objectif par objectif :

• à 1,10×, dix fois la mise laissée courir
• à 1,20×, cinq fois
• à 1,30×, un peu plus de trois fois
• à 1,50×, le double
• à 2,00×, à égalité et pas davantage

Ce que coûte la protection quand vous l’achetez

Achetez-la donc pour de bon. Posez 5 $ sur la case à 1,20× et 1 $ sur la case à 2,00× et la fin du milieu est réparée : 1,00 $ de gain sur le gros ticket contre 1,00 $ perdu sur le petit, parfaitement à plat.

Comptez maintenant la manche entière. Dix-neuf fois sur cent, elle échoue à 1,20 et emporte 6,00 $ avec elle. Trente-deux fois, elle tombe dans la bande du milieu et laisse le joueur exactement là où il a commencé. Les 48,50 manches restantes atteignent 2,00 et paient 2,00 $.

Résultat attendu : moins 18 centimes. La bande du milieu a été rendue inoffensive en mettant trois fois plus d’argent sur la table, et la facture a monté d’exactement le même facteur, de 6 centimes la manche à 18. Rien n’a été protégé. Le coût d’une mauvaise fin a été déplacé dans le prix de toutes les fins, au taux publié, et si vous jouez 200 manches en une heure, l’écart entre les deux dispositifs est de 12 $ contre 36 $.

Là où la paire s’effondre en une seule mise

Réglez les deux cases sur le même objectif et le dispositif cesse d’exister. Deux dollars à 1,20× dans deux cases séparées et une seule mise de 2 $ à 1,20× produisent les mêmes trois nombres dans les mêmes proportions, parce que les deux tickets montent et tombent ensemble sans rien entre eux. L’interface n’est plus alors qu’une commande de taille de mise, rien de plus.

La pondération de 5 pour 1 ci-dessus est le même effondrement qui arrive lentement. Quand le ticket précoce porte 83 % de l’argent et en rend 20 %, la mise laissée courir n’est qu’un billet de loterie agrafé à une position qui est en réalité une simple mise à 1,20×.

Et à l’autre bout, la même chose se produit pour une autre raison. Descendez l’encaissement précoce à 1,01× et il aboutit dans 96 manches sur cent pour un centime chaque fois, ce qui est un prélèvement de 3 % déguisé en quasi-certitude. Le mécanisme, au niveau de la manche, qui fait qu’un ticket à 1,01× perd exactement autant qu’un ticket à 10× est décrit dans la construction d’une manche.

Ce que la répartition achète réellement

Pas de la diversification. Calculez l’écart-type sur 2 $ misés et le motif est net : tout sur 1,20× oscille de 94 centimes par manche, la répartition égale entre 1,20× et 2,00× oscille de 1,29 $, tout sur 2,00× oscille de 2,00 $, et une répartition entre 1,50× et 3,00× oscille de 1,87 $. Chacune d’elles a une moyenne de moins 6 centimes.

La répartition se situe entre les deux positions pures, et c’est la description honnête à en donner. C’est un cadran, pas une couverture.

Il existe une version plus tranchante de l’argument. Les deux tickets d’une même manche ont une corrélation d’environ 0,47, et si vous placiez la paire identique sur deux manches consécutives, l’amplitude tomberait à 1,11 $. Employer les deux cases dans une seule manche est donc légèrement plus volatil qu’employer une case deux fois.

Ce que le dispositif offre réellement, c’est un moyen de tenir deux intentions à la fois sans attendre, ce qui compte quand une manche dure entre 10 et 30 secondes et qu’encaisser deux tickets à la main dans cette fenêtre n’est pas réaliste. Réglez les deux encaissements automatiques, acceptez que la moyenne soit fixée à 97 %, et choisissez la forme que vous préférez traverser. Que cette forme soit honnêtement aléatoire au départ est une autre question, à laquelle répond le contrôle des graines.