Dos apuestas, un punto de estallido y el mismo tres por ciento

Los tres finales, con números encima

El retorno publicado es del 97 por ciento, y la probabilidad de que una ronda suba hasta cualquier objetivo m× es 0,97 dividido entre m, una inferencia que se expone con más extensión en la comparación de objetivos. Tome el emparejamiento estándar: un dólar retirado automáticamente en 1,20× y un dólar dejado correr hasta 2,00×.

En 19,17 rondas de cada cien el número no llega siquiera a 1,20, los dos boletos mueren juntos y el jugador queda $2,00 abajo. En 32,33 rondas supera 1,20 y se queda corto de 2,00, así que el boleto temprano devuelve 20 centavos mientras el que corre pierde su dólar entero, dejando la ronda 80 centavos en rojo. En las 48,50 rondas restantes supera las dos alturas y paga 20 centavos junto a un dólar completo, para una ganancia de $1,20. Esas tres líneas son todo el juego en lo que a esta disposición concierne, y ponderarlas da menos 6 centavos sobre $2 apostados. Tres por ciento, al centavo, exactamente lo que le habrían costado esos mismos $2 puestos sobre un solo objetivo en una sola casilla.

Eso no es una casualidad de este emparejamiento. La esperanza se suma, así que dos apuestas cualesquiera en dos objetivos cualesquiera devuelven el 97 por ciento de su suma, y ninguna disposición de las casillas puede producir otra cosa.

El final del medio es una pérdida

Mire otra vez el segundo de esos tres finales, porque es aquel sobre el que se vende todo el sistema. El boleto temprano hizo su trabajo, la ronda no se derrumbó, y el jugador terminó igualmente 80 centavos abajo.

Ese es el caso general, no la mala suerte. Cuando solo acierta el boleto temprano, la ronda gana la apuesta temprana multiplicada por uno menos que su objetivo, y pierde entera la apuesta que corría. Para que las dos se cancelen, la apuesta temprana tiene que ser al menos la que corre dividida entre uno menos que el objetivo temprano.

Con apuestas iguales esa condición se reduce a un objetivo temprano de 2,00× o más alto, es decir, el final del medio queda a mano solo cuando el retiro temprano no es temprano. Cualquier cosa genuinamente rápida, los ajustes de 1,10×, 1,20× y 1,50× que hacen que la disposición se sienta segura, garantiza que dos de los tres finales pierdan dinero.

Esta es la ponderación que necesita la apuesta temprana, objetivo por objetivo:

• en 1,10×, diez veces la que corre
• en 1,20×, cinco veces
• en 1,30×, algo más de tres veces
• en 1,50×, el doble
• en 2,00×, apuestas iguales y nada más

Cuánto cuesta la protección cuando se compra

Pues cómprela bien. Ponga $5 en la casilla de 1,20× y $1 en la de 2,00× y el final del medio queda reparado: $1,00 de ganancia en el boleto grande frente a $1,00 perdido en el pequeño, a cero.

Ahora cuente la ronda entera. Diecinueve veces de cada cien falla en 1,20 y se lleva $6,00 con ella. Treinta y dos veces cae en la banda del medio y deja al jugador exactamente donde empezó. Las 48,50 rondas restantes llegan a 2,00 y pagan $2,00.

Resultado esperado: menos 18 centavos. La banda del medio se volvió inofensiva poniendo tres veces más dinero sobre la mesa, y la factura subió exactamente en ese mismo factor, de 6 centavos por ronda a 18. No se protegió nada. El costo de un mal final se trasladó al precio de todos los finales, a la tasa publicada, y si juega 200 rondas en una hora la diferencia entre las dos disposiciones es de $12 frente a $36.

Dónde el par se derrumba en una sola apuesta

Ponga las dos casillas en el mismo objetivo y la disposición deja de existir. Dos dólares en 1,20× en casillas separadas y una sola apuesta de $2 en 1,20× producen los mismos tres números en las mismas proporciones, porque los dos boletos suben y caen juntos sin nada en medio. La interfaz es en ese punto un control del tamaño de la apuesta y nada más.

La ponderación de 5 a 1 de arriba es ese mismo derrumbe llegando despacio. Cuando el boleto temprano lleva el 83 por ciento del dinero y devuelve el 20 por ciento sobre él, el que corre es un billete de lotería grapado a una posición que en realidad es una sola apuesta de 1,20×.

Y en el otro extremo pasa lo mismo por otra razón. Baje el retiro temprano a 1,01× y acierta en 96 rondas de cada cien por un centavo cada vez, que es un cargo del 3 por ciento disfrazado de casi certeza. La maquinaria de la ronda que hace que un boleto de 1,01× pierda exactamente lo mismo que uno de 10× se describe en cómo se construye una ronda.

Qué compra realmente el reparto

Diversificación no. Calcule la desviación estándar sobre $2 apostados y el patrón queda claro: todo en 1,20× oscila 94 centavos por ronda, el reparto a partes iguales entre 1,20× y 2,00× oscila $1,29, todo en 2,00× oscila $2,00, y un reparto en 1,50× y 3,00× oscila $1,87. Todas y cada una de esas opciones tienen una media de menos 6 centavos.

El reparto queda entre las dos posiciones puras, que es su descripción honesta. Es un dial, no una cobertura.

Hay una versión más afilada del argumento. Los dos boletos de una misma ronda tienen una correlación de unos 0,47, y si colocara ese mismo par en dos rondas consecutivas, la oscilación bajaría a $1,11. Usar las dos casillas en una sola ronda es, por tanto, algo más volátil que usar una casilla dos veces.

Lo que la disposición ofrece genuinamente es una forma de sostener dos intenciones a la vez sin esperar, cosa que importa cuando una ronda dura entre 10 y 30 segundos y retirar dos boletos a mano dentro de esa ventana no es realista. Fije los dos retiros automáticos, acepte que la media está fijada en el 97 por ciento y elija la forma que prefiera aguantar. Que esa forma sea honestamente aleatoria de entrada es una pregunta aparte, que responde la comprobación de las semillas.