1ドルから7回の倍賭けと、それを終わらせる上限

それぞれの上限がどれだけ持つか

2.00× ではラウンドの51.5パーセントが外れます。0.97 を 2 で割ったものが、そこに届く確率だからです。したがって k 段の階段は 0.515 の k 乗が出たときに折れ、折れたときの損失は累計の全額です。

• $50 の上限は6段まで、最上段のベットは $32。折れるのはおよそ54回に1回で、$63 かかります。
• $100 の上限は7段まで、最上段は $64。104回に1回で、$127 かかります。
• $500 の上限は9段まで、最上段は $256。392回に1回で、$511 かかります。
• $1,000 の上限は10段まで、最上段は $512。762回に1回で、$1,023 かかります。
• $5,000 の上限は13段まで、最上段は $4,096。5,578回に1回で、$8,191 かかります。

真ん中の行を、階段がふつう売られるとおりに読むと、負けようがないものに見えます。1ドルずつ稼ぐ試行が761回と、破局が1回です。しかし761ドルに対して $1,023 は $262 の損で、これは不運ではなく計算が終わっただけです。周期全体で平均すると、階段は $8,735 を回転させ、$8,735 の3パーセントは $262 です。エッジはテーブルを渡るすべてのドルから徴収し、倍賭けはより多くのドルを渡らせるための機械です。$1,000 の上限では平均の賭け金が1ラウンドあたり $5.57 になり、平均的に1ドルを賭ける人の $1.00 に対して、損失はちょうどその倍率のぶんだけ大きく、それ以外の理由はありません。

破局が来るまでどれくらいかかるか

762回の試行を抽象として遊ぶ人はいないので、時計を当ててみましょう。1回の試行は平均でおよそ2ラウンドです。最初の当たりで終わるからです。7連敗を待つにはおよそ213ラウンド、10連敗ならおよそ1,569ラウンド、13連敗ならおよそ11,500ラウンドかかります。

1ラウンドは10秒から30秒なので、1時間には120から360ラウンド入ります。したがって $100 の上限は、連続プレイで35分から2時間足らずのどこかで折れます。$1,000 の上限は4時間半から13時間持ちます。

同じ213ラウンドで、1ドル固定なら $6.38 の負け、階段なら $23.90 の負けです。

この比較がこのページのすべてです。同じゲーム、同じ公表された97パーセント、同じキャッシュアウトの目標で、階段が変えたのは機械を通ったお金の量だけでした。この率そのものが動かない理由は還元率のページにあります。

倍賭けが釣り合うのは、ちょうど 2.00× のときだけ

この型が倍賭けと呼ばれるのは、配当が2対1のときに損失を取り返すのが倍だからです。ほかの目標を選べば階段は別の形になり、たいていはもっと急な形になります。

慎重な設定である 1.20× を取ってみます。1ドルにつき20セントを返す設定です。$1 の損失を取り戻したうえで20セントの利益を残すには、次の賭け金は $6 でなければならず、その次は $36、次は $216、次は $1,296 です。各段は前の段の6倍で、$100 の上限は3段でこの登りを止めます。

1.20× での3連敗はおよそ142回に1回現れ、$43 かかります。周期全体では20セントの当たりが141回に対して $43 の負けが1回、つまり $28.20 を集めて $43 を返し、およそ174ラウンドで $14.80 の純損です。同じ区間で1ドル固定なら $5.23 の負けです。安全に見える目標は階段を安全にしません。各段を6倍の高さにし、しかも実時間ではより早く計算が到着します。

最小額から始めても直らない

分かりやすい修理は、もっと小さく始めることです。10セントの最小額なら、同じ $100 の上限で7段ではなく10段の余地が生まれ、階段を折る連敗は7ではなく10になります。104回に1回ではなく762回に1回です。

折れると $102.30 かかり、周期はおよそ1,569ラウンドです。そのあいだにプレイヤーは10セントの配当を761回受け取るので $76.10、そして $102.30 を返します。純損は $26.20 です。同じ1,569ラウンドで10セント固定なら $4.71 の負けです。

基準を小さくすれば生存は長くなり、総損失は大きくなります。階段は時間を伸ばし、それと一緒に回転額も伸ばしました。

2つ目の壁

上限は、皆が話題にする壁です。資金は、先にぶつかる壁です。10段目に着くには $511 をすでに失い、$512 をまだ使える状態でいる必要があります。つまり階段は1ドルの利益を守るために $1,023 の資本を拘束し、しかもその全額を分単位の窓のなかで動かせる状態にしておく必要があります。

どちらの壁も、階段の欠陥ではありません。両方を取り払い、無限の賭け金と無限の資金を許しても、賭けた1ドルあたりの期待結果はやはり97セントです。

それが、賭け方の型と、ラウンドそのものについての主張との違いです。型はあなたのお金を並べ替えます。ラウンドについての主張には、クラッシュ地点が事前に固定され公表されるやり方が答えます。それをシードの手順でプレイヤーが確認でき、同じ理由で賭け金を2つの枠に分けることも助けにはなりません。