एक डॉलर से सात बार दोगुना, और वह छत जो उन्हें खत्म करती है

$1 से शुरू करें तो $100 की दांव सीमा सात पायदान देती है, और 2.00× पर लगातार सात चूकें लगभग हर 104 कोशिशों में एक बार आती हैं। दोगुना करने से एज नहीं घटता; उससे वह टर्नओवर बढ़ता है जिस पर एज वसूला जाता है।

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Bet Panda	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं
Bets.io	2 / 3	12	10,000 USD /transaction खंड 10	Curaçao Gaming Authority रद्द
Bitstarz	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं	Curaçao Gaming Authority
Chips.gg	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं
Duel	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं
Duelbits	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं	Curaçao Gaming Authority
Goated	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं
JustCasino.io	2 / 3	पढ़ा नहीं गया	पढ़ा नहीं गया	प्रकाशित नहीं
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सीढ़ी क्या है

एक डॉलर लगाइए और ऑटो कैश आउट 2.00× पर रखिए। जीतिए तो आप एक डॉलर ऊपर हैं और दोबारा शुरू करते हैं। हारिए तो $2 लगाइए, ताकि अगली जीत पहला डॉलर चुका दे और फिर भी एक डॉलर का मुनाफ़ा बचे। फिर हारिए तो $4 लगाइए, और इसी तरह ऊपर।

दस बार जो दिखाते हैं कि दोगुना करने की सीढ़ी के हर पायदान तक कुल कितना पैसा लग चुका होता है — सातवें पायदान पर एक ही डॉलर के मुनाफ़े को बचाने के लिए मेज़ पर $127 पड़े होते हैं। $100 की टेबल सीमा सीढ़ी को वहीं खत्म कर देती है, और वहाँ तक पहुँचाने वाली हार की लड़ी लगभग हर 104 कोशिशों में एक बार आती है।

हर पायदान अब तक हुई हारों की घात पर 2 है, और n पायदान तक पहुँचते-पहुँचते जो कुल लग चुका है वह अगले पायदान से एक डॉलर कम है। आठवाँ पायदान $128 का दांव है जो पहले ही जा चुके $127 के ऊपर रखा जाता है।

मुनाफ़ा पहले पायदान पर एक डॉलर है और चौदहवें पायदान पर भी एक डॉलर, और उनके बीच सिर्फ़ जोखिम बढ़ता है।

एक डॉलर के आधार से दांव इस तरह चलते हैं: $1, $2, $4, $8, $16, $32, $64, $128, $256, $512, $1,024, $2,048, $4,096, $8,192। उनके पीछे चलते कुल इस तरह हैं: $1, $3, $7, $15, $31, $63, $127, $255, $511, $1,023, $2,047, $4,095, $8,191, $16,383।

दसवें पायदान तक खिलाड़ी मेज़ पर $512 रख रहा है ताकि वही एक डॉलर जीत सके जो पहला पायदान दे रहा था, और वहाँ तक पहुँचने में $511 पहले ही खर्च कर चुका है। कोई भी वह दांव लगाने के इरादे से नहीं बैठता, और सीढ़ी वही तंत्र है जो बिना किसी फ़ैसले के वहाँ तक पहुँचा देता है।

वह छत जिसे कोई नहीं छापता

सीढ़ी वहीं खत्म होती है जहाँ ऑपरेटर का अधिकतम दांव खत्म होता है, और वह अधिकतम उन फ़ील्डों में से है जिन्हें इस गेम के लिए कोई प्रकाशित लिस्ट नहीं रखती। न्यूनतम 10 सेंट बताया जाता है; दायरे का ऊपरी सिरा, अधिकतम मल्टीप्लायर और अधिकतम जीत की तरह, बस मौजूद नहीं है। जिसे यह आँकड़ा चाहिए उसे ऑपरेटर की अपनी तालिका में पढ़ना पड़ेगा, और इसीलिए ऑपरेटर-दर-ऑपरेटर फ़ील्ड ऑपरेटर तुलना पर फ़ील्ड के रूप में रखी गई हैं।

इसलिए नीचे का हिसाब किसी एक असली छत के बजाय पाँच संभावित छतों के सामने चलाया गया है, और मायने वही छत रखती है जो वहाँ लागू है जहाँ आप बैठे हैं।

हर छत की क़ीमत क्या है

2.00× पर राउंड 51.5 प्रतिशत बार चूकता है, क्योंकि 0.97 भाग 2 ही वहाँ तक पहुँचने की संभावना है। इसलिए k पायदान वाली सीढ़ी तब टूटती है जब 0.515 की k घात आ जाती है, और टूटने पर होने वाला घाटा पूरा चलता हुआ कुल होता है।

$50 की छत 6 पायदान देती है, ऊपरी दांव $32। टूटना करीब हर 54 कोशिशों में एक बार आता है और $63 का पड़ता है।
$100 की छत 7 पायदान देती है, ऊपरी दांव $64। हर 104 कोशिशों में एक बार, $127 का।
$500 की छत 9 पायदान देती है, ऊपरी दांव $256। हर 392 कोशिशों में एक बार, $511 का।
$1,000 की छत 10 पायदान देती है, ऊपरी दांव $512। हर 762 कोशिशों में एक बार, $1,023 का।
$5,000 की छत 13 पायदान देती है, ऊपरी दांव $4,096। हर 5,578 कोशिशों में एक बार, $8,191 का।

बीच की पंक्ति को उसी तरह पढ़िए जैसे यह सीढ़ी आम तौर पर बेची जाती है और वह अजेय लगती है: 761 कोशिशें, हर एक पर एक डॉलर का शुद्ध लाभ, और एक तबाही। लेकिन $1,023 के सामने 761 डॉलर $262 का घाटा है, और यह बदक़िस्मती नहीं, हिसाब का पूरा होना है। पूरे चक्र पर औसत निकालें तो सीढ़ी $8,735 का टर्नओवर बनाती है, और $8,735 का 3 प्रतिशत $262 है। एज मेज़ पार करने वाले हर डॉलर से वसूलता है, और दोगुना करना उससे और ज़्यादा डॉलर पार कराने की मशीन है। $1,000 की छत के नीचे औसत दांव प्रति राउंड $5.57 निकलता है, जबकि सपाट खिलाड़ी का $1.00, और घाटा ठीक उसी गुणक से बड़ा है और किसी और वजह से नहीं।

तबाही आने में कितना वक्त लगता है

कोई 762 कोशिशों को अमूर्त विचार की तरह नहीं खेलता, इसलिए उस पर घड़ी लगाइए। एक कोशिश औसतन दो राउंड चलती है, क्योंकि वह पहली जीत पर खत्म हो जाती है। 7 चूकों की लड़ी का इंतज़ार करीब 213 राउंड लेता है, 10 की लड़ी करीब 1,569, और 13 की करीब 11,500।

जोड़ों में रखे बार जो दिखाते हैं कि तीन, पाँच, सात और दस राउंड की हार की लड़ियाँ कितनी बार आती हैं — 2.00 के लक्ष्य पर पाँच बार चूकने की लड़ी लगभग हर 28 कोशिशों में एक बार आती है। 360 राउंड वाले तेज़ घंटे में ऐसा कई बार होता है, और इसीलिए कोई लड़ी किसी बात का सबूत नहीं होती।

एक राउंड 10 से 30 सेकंड चलता है, इसलिए एक घंटे में 120 से 360 राउंड समाते हैं। यानी $100 की छत लगातार खेल के 35 मिनट और दो घंटे से कम के बीच कहीं टूटती है। $1,000 की छत साढ़े चार घंटे और तेरह घंटे के बीच चलती है।

उन्हीं 213 राउंड पर सपाट डॉलर $6.38 गँवाता है, और सीढ़ी $23.90।

यही तुलना पूरा पेज है। वही गेम, वही प्रकाशित 97 प्रतिशत, वही कैश आउट लक्ष्य, और सीढ़ी ने सिर्फ़ यह बदला कि मशीन से कितना पैसा गुज़रा। दर खुद क्यों नहीं हिलती, यह रिटर्न वाले पेज पर रखा गया है।

दोगुना करना सिर्फ़ ठीक 2.00× पर संतुलित होता है

इस ढर्रे को दोगुना करना कहा जाता है क्योंकि भुगतान 2 के मुक़ाबले 1 होने पर हार दोगुना करने से ही चुकती है। कोई और लक्ष्य चुनिए और सीढ़ी अलग आकार की हो जाती है, और लगभग हमेशा ज़्यादा खड़ी।

सावधान सेटिंग लीजिए, 1.20×, जो हर डॉलर पर 20 सेंट लौटाती है। $1 का घाटा भरकर 20 सेंट का मुनाफ़ा बचाने के लिए अगला दांव $6 का होना चाहिए, फिर $36, फिर $216, फिर $1,296। हर पायदान पिछले से छह गुना है, और $100 की छत तीन पायदान के बाद चढ़ाई रोक देती है।

1.20× पर तीन चूकें करीब हर 142 कोशिशों में एक बार आती हैं, और वे $43 की पड़ती हैं। पूरे चक्र पर यह 20 सेंट की 141 जीतें और $43 की एक हार है, यानी $28.20 कमाए और $43 लौटाए, कुल $14.80 का घाटा करीब 174 राउंड पर। उसी दूरी पर सपाट डॉलर $5.23 गँवाता है। सुरक्षित दिखने वाला लक्ष्य सीढ़ी को सुरक्षित नहीं बनाता; वह हर पायदान को छह गुना ऊँचा कर देता है, और घड़ी के हिसाब से हिसाब जल्दी आ पहुँचता है।

न्यूनतम से शुरू करने से भी बात नहीं बनती

ज़ाहिर मरम्मत यह है कि छोटे से शुरू किया जाए। 10 सेंट के न्यूनतम पर वही $100 की सीमा सात के बजाय दस पायदान की जगह बनाती है, और सीढ़ी तोड़ने वाली लड़ी को अब 7 के बजाय 10 चूकें चाहिए, यानी 104 में एक बार के बजाय 762 में एक बार।

टूटना $102.30 का पड़ता है और चक्र करीब 1,569 राउंड चलता है। उस दौरान खिलाड़ी 10 सेंट के 761 भुगतान जमा करता है, यानी $76.10, और $102.30 लौटा देता है। शुद्ध घाटा: $26.20। उन्हीं 1,569 राउंड पर 10 सेंट का सपाट दांव $4.71 गँवाता है।

छोटा आधार, लंबी उम्र, बड़ा कुल घाटा। सीढ़ी ने वक्त खींचा और उसके साथ टर्नओवर भी खींच लिया।

दूसरी दीवार

छत वह दीवार है जिसकी लोग बात करते हैं। बैंकरोल वह दीवार है जिससे वे पहले टकराते हैं। दसवें पायदान तक पहुँचने के लिए $511 पहले ही गँवाए होने चाहिए और $512 अब भी उपलब्ध होने चाहिए, यानी एक डॉलर के मुनाफ़े की हिफ़ाज़त के लिए सीढ़ी को $1,023 की लगी हुई पूँजी चाहिए, और वह पूरी की पूरी मिनटों में नापी जाने वाली खिड़की के भीतर तरल चाहिए।

इनमें से कोई दीवार सीढ़ी की ख़ामी नहीं है। दोनों हटा दीजिए, असीमित दांव और असीमित पैसा दे दीजिए, और लगाए गए हर डॉलर पर अपेक्षित नतीजा फिर भी 97 सेंट है।

यही फ़र्क़ है दांव लगाने के ढर्रे और राउंड के बारे में किए गए दावे में। ढर्रे आपका पैसा इधर-उधर करते हैं। राउंड के बारे में दावों का जवाब इस बात से मिलता है कि क्रैश पॉइंट पहले से कैसे तय और प्रकाशित होता है, जिसे सीड की प्रक्रिया खिलाड़ी को पुष्ट करने देती है, और इसीलिए दांव को दो स्लॉट में बाँटना भी मदद नहीं कर सकता।